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2019年全國I卷理科數學高考真題下載

時間:2021-10-10 11:46:15 高考試題 我要投稿

2019年全國I卷理科數學高考真題下載


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2019年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學
注意事項:
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合,則=
A. B. C. D.
2.設復數z滿足,z在復平面內對應的點為(x,y),則
A. B. C. D.
3.已知,則
A. B. C. D.
4.古希臘時期,人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是(≈0.618,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個黃金分割比例,且腿長為105 cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是
 
A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm
5.函數f(x)=在的圖像大致為
A. B.
C. D.
6.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成,爻分為陽爻“——”和陰爻“— —”,如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦,則該重卦恰有3個陽爻的概率是
 
A. B.  C.  D. 
7.已知非零向量a,b滿足,且b,則a與b的夾角為
A.  B. C.  D. 
8.如圖是求的程序框圖,圖中空白框中應填入
 
A.A= B.A= C.A= D.A=
9.記為等差數列的前n項和.已知,則
A. B. C. D.
10.已知橢圓C的焦點為,過F2的直線與C交于A,B兩點.若,,則C的方程為
A. B. C. D.
11.關于函數有下述四個結論:
①f(x)是偶函數 ②f(x)在區間(,)單調遞增
③f(x)在有4個零點 ④f(x)的最大值為2
其中所有正確結論的編號是
A.①②④  B.②④ C.①④ D.①③
12.已知三棱錐P?ABC的四個頂點在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角形,E,F分別是PA,AB的中點,∠CEF=90°,則球O的體積為
A. B.   C. D.
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.曲線在點處的切線方程為____________.
14.記Sn為等比數列{an}的前n項和.若,則S5=____________.
15.甲、乙兩隊進行籃球決賽,采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時,該隊獲勝,決賽結束).根據前期比賽成績,甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結果相互獨立,則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________.
16.已知雙曲線C:的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若,,則C的離心率為____________.
三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據要求作答。
(一)必考題:共60分。
17.(12分)
的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設.
(1)求A;
(2)若,求sinC.
18.(12分)
如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.
 
 
(1)證明:MN∥平面C1DE;
(2)求二面角A?MA1?N的正弦值.
19.(12分)
已知拋物線C:y2=3x的焦點為F,斜率為的直線l與C的交點為A,B,與x軸的交點為P.
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
(2)若,求|AB|.
20.(12分)
已知函數,為的導數.證明:
(1)在區間存在唯一極大值點;
(2)有且僅有2個零點.
21.(12分)
為治療某種疾病,研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效,為此進行動物試驗.試驗方案如下:每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠,隨機選一只施以甲藥,另一只施以乙藥.一輪的治療結果得出后,再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時,就停止試驗,并認為治愈只數多的藥更有效.為了方便描述問題,約定:對于每輪試驗,若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分,乙藥得分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分,甲藥得分;若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β,一輪試驗中甲藥的得分記為X.
(1)求的分布列;
(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分,表示“甲藥的累計得分為時,最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率,則,,,其中,,.假設,.
(i)證明:為等比數列;
(ii)求,并根據的值解釋這種試驗方案的合理性.
(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。
22.[選修4—4:坐標系與參數方程](10分)
在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為(t為參數).以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為.
(1)求C和l的直角坐標方程;
(2)求C上的點到l距離的最小值.
23.[選修4—5:不等式選講](10分)
已知a,b,c為正數,且滿足abc=1.證明:
(1);
(2).
 
 
 
 
 
2019年普通高等學校招生全國統一考試
理科數學?參考答案
一、選擇題
1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D 
二、填空題
13.y=3x 14. 15.0.18 16.2
三、解答題
17.解:(1)由已知得,故由正弦定理得.
由余弦定理得.
因為,所以.
(2)由(1)知,由題設及正弦定理得,
即,可得.
由于,所以,故
 
 
18.解:(1)連結B1C,ME.
因為M,E分別為BB1,BC的中點,
所以ME∥B1C,且ME=B1C.
又因為N為A1D的中點,所以ND=A1D.
由題設知A1B1DC,可得B1CA1D,故MEND,
因此四邊形MNDE為平行四邊形,MN∥ED.
又MN平面EDC1,所以MN∥平面C1DE.
(2)由已知可得DE⊥DA.
以D為坐標原點,的方向為x軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系D?xyz,則
 
,A1(2,0,4),,,,,,.
設為平面A1MA的法向量,則,
所以可?。?/div>
設為平面A1MN的法向量,則
所以可?。?/div>
于是,
所以二面角的正弦值為.
19.解:設直線.
(1)由題設得,故,由題設可得.
由,可得,則.
從而,得.
所以的方程為.
(2)由可得.
由,可得.
所以.從而,故.
代入的方程得.
故.
20.解:(1)設,則,.
當時,單調遞減,而,可得在有唯一零點,
設為.
則當時,;當時,.
所以在單調遞增,在單調遞減,故在存在唯一極大值點,即在存在唯一極大值點.
(2)的定義域為.
(i)當時,由(1)知,在單調遞增,而,所以當時,,故在單調遞減,又,從而是在的唯一零點.
(ii)當時,由(1)知,在單調遞增,在單調遞減,而,,所以存在,使得,且當時,;當時,.故在單調遞增,在單調遞減.
又,,所以當時,.從而, 在沒有零點.
(iii)當時,,所以在單調遞減.而,,所以在有唯一零點.
(iv)當時,,所以<0,從而在沒有零點.
綜上,有且僅有2個零點.
21.解:X的所有可能取值為.
 
所以的分布列為
 
(2)(i)由(1)得.
因此,故,即
.
又因為,所以為公比為4,首項為的等比數列.
(ii)由(i)可得
.
由于,故,所以
 
表示最終認為甲藥更有效的概率,由計算結果可以看出,在甲藥治愈率為0.5,乙藥治愈率為0.8時,認為甲藥更有效的概率為,此時得出錯誤結論的概率非常小,說明這種試驗方案合理.
22.解:(1)因為,且,所以C的直角坐標方程為.
的直角坐標方程為.
(2)由(1)可設C的參數方程為(為參數,).
C上的點到的距離為.
當時,取得最小值7,故C上的點到距離的最小值為.
23.解:(1)因為,又,故有
.
所以.
(2)因為為正數且,故有
 
 
 
=24.
所以.


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